评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

第一次识别结果中，\(E(X)\)的计算过程存在逻辑错误，最终结果不正确（\(\theta^{\frac{3}{2}}\sqrt{\pi}\)），扣2分；\(E(X^2)\)的计算过程正确，结果正确（\(\theta^2\)），得2分。

第二次识别结果中，\(E(X)\)的计算过程正确，结果正确（\(\frac{\theta^{\frac{3}{2}}\sqrt{\pi}}{2}\)），得2分；\(E(X^2)\)的计算过程正确，结果正确（\(\theta^2\)），得2分。

综合两次识别结果，取最高分，得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

第一次识别结果中，似然函数的构造正确，但对数似然函数的求导结果错误（\(\frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^n x_i^2 > 0\)），导致最大似然估计量错误（\(\hat{\theta}_n = X_{(n)}\)），扣4分。

第二次识别结果中，似然函数的构造正确，但对数似然函数的求导结果错误（\(\frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^n x_i^2 > 0\)），导致最大似然估计量错误（\(\hat{\theta}_n = X_{(n)}\)），扣4分。

综合两次识别结果，得0分。

（3）得分及理由（满分3分）

第一次识别结果中，虽然结论正确（存在\(a\)使得依概率收敛），但推导过程错误（使用了错误的\(\hat{\theta}_n\)），扣2分。

第二次识别结果中，虽然结论正确（存在\(a\)使得依概率收敛），但推导过程错误（使用了错误的\(\hat{\theta}_n\)），扣2分。

综合两次识别结果，得1分。

题目总分：4+0+1=5分