评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生第一次识别结果得分：10分

理由：学生正确写出了切线方程，并正确计算了面积表达式，推导出微分方程 \(y' = \frac{1}{8}y^{2}\)，并通过分离变量和积分求解，最终代入初始条件 \(f(0)=2\) 得到正确答案 \(f(x) = \frac{8}{4 - x}\)。逻辑和计算均无误。

（2）得分及理由（满分10分）

学生第二次识别结果得分：10分

理由：第二次识别结果与第一次完全一致，同样正确推导并求解了微分方程，最终得到正确答案 \(f(x) = \frac{8}{4 - x}\)。逻辑和计算均无误。

题目总分：10+10=20分