评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生第一次识别结果：

• 正确计算了偏导数 \(\frac{\partial f}{\partial x}=1 + y\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y}=1 + x\)。
• 正确构造了拉格朗日函数 \(F(x,y,\lambda)\)。
• 正确求出了偏导数并建立了方程组。
• 但在求解方程组时，解出了错误的点 \((1,1)\) 和 \((-1,-1)\)，实际上这两个点不满足约束条件 \(x^{2}+y^{2}+xy=3\)。
• 最终结论错误，最大方向导数的值和位置均不正确。

扣分理由：逻辑错误（求解方程组错误导致结论错误）。

得分：5分（部分正确，但关键步骤错误）。

学生第二次识别结果：

• 与第一次识别结果基本一致，同样正确计算了偏导数和构造了拉格朗日函数。
• 同样在求解方程组时解出了错误的点 \((1,1)\) 和 \((-1,-1)\)。
• 最终结论错误。

扣分理由：逻辑错误（求解方程组错误导致结论错误）。

得分：5分（部分正确，但关键步骤错误）。

题目总分：5分（取两次识别中的较高分）