评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果中，学生解得 \(a=4\) 和 \(b=3\)，这与标准答案 \(a=4\) 和 \(b=5\) 不符。虽然 \(a=4\) 正确，但 \(b=3\) 是错误的，说明在解方程组时出现了逻辑错误。

第2次识别结果中，学生正确地解出 \(a=4\) 和 \(b=5\)，与标准答案一致。

根据打分要求，取两次识别中正确的一次，因此（1）部分得分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生正确地计算了特征多项式并得到特征值 \(\lambda_{1,2}=1\) 和 \(\lambda_3=5\)。但在求特征向量时，\(\xi_2=(3,0,1)^T\) 和 \(\xi_3=(-1,-1,1)^T\) 与标准答案不一致，说明在解方程组时出现了逻辑错误。

第2次识别结果中，学生正确地计算了特征多项式并得到特征值 \(\lambda_{1,2}=1\) 和 \(\lambda_3=5\)。但在求特征向量时，\(\xi_2=(3,0,1)^T\) 和 \(\xi_3=(-1,-1,1)^T\) 仍然与标准答案不一致，说明解方程组时仍有逻辑错误。

由于两次识别结果在特征向量部分均与标准答案不符，因此（2）部分得分0分。

题目总分：5+0=5分