评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确求解了特征方程，并证明了积分收敛。步骤清晰，逻辑正确，与标准答案一致。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：3分

理由：学生正确利用了初始条件确定了系数，但在计算积分值时出现了错误，最终结果为 \(\frac{3}{k}\)，与标准答案 \(\frac{\sqrt{1 - k}}{k}\) 不符。因此扣2分。

题目总分：5+3=8分