评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确应用了拉格朗日中值定理和压缩映射原理，证明了级数\(\sum_{n=1}^{\infty}(x_{n+1}-x_n)\)绝对收敛。逻辑严密，与标准答案一致。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确证明了\(\lim_{n \to \infty} x_n\)存在，并通过构造辅助函数\(F(x)\)和利用单调性证明了极限值\(A\)满足\(0 < A < 2\)。逻辑清晰，与标准答案一致。

题目总分：5+5=10分