评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确证明了 \(\int_{0}^{1}|\ln t|[\ln (1+t)]^{n} dt \leq \int_{0}^{1} t^{n}|\ln t| dt\)。首先通过构造函数 \(f(x) = \ln(1+x) - x\) 并分析其单调性，得出 \(\ln(1+x) \leq x\)，从而推出 \([\ln(1+t)]^n \leq t^n\)。再利用积分保号性完成证明。逻辑清晰，推导正确。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确计算了 \(\int_{0}^{1} t^{n}|\ln t| dt = \frac{1}{(n+1)^2}\)，并通过夹逼准则证明了 \(\lim_{n \to \infty} u_n = 0\)。在第二次识别中，学生补充了洛必达法则求极限的细节，进一步验证了结果的正确性。推导过程完整，结论正确。

题目总分：5+5=10分