评分及理由

（1）收敛域的求解（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确使用了比值判别法求出收敛半径，并验证了端点处的收敛性（使用莱布尼茨判别法），最终得到正确的收敛域 \([-1,1]\)。逻辑和计算均无误。

（2）和函数的求解（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确地将幂级数拆分为 \(x \cdot T(x)\) 的形式，通过求导得到 \(T'(x)\) 并积分求出 \(T(x) = \arctan x\)，最终得到和函数 \(S(x) = x \arctan x\)。对 \(x=0\) 的情况也进行了单独处理，逻辑完整且计算正确。

题目总分：4+6=10分