评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确写出了旋转体体积 \(V(t)\) 和侧面积 \(S(t)\) 的表达式，并正确应用了题意 \(S(t) = 2V(t)\)。后续推导中，学生正确地对积分方程两边求导，得到了微分方程 \(f(t) \sqrt{1 + [f'(t)]^2} = f(t)^2\)，并进一步化简为 \(f(t)^2 = 1 + f'(t)^2\)。最后，学生正确解出了微分方程，得到了 \(f(x) = \cosh x\) 的结论。整个过程逻辑严密，与标准答案一致。

得分：10分

题目总分：10分