评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的第2次识别结果与标准答案基本一致，步骤如下：

1. 正确进行了换元，令\( t = \sqrt{\frac{1+x}{x}} \)，并正确计算了\( x \)和\( dx \)的表达式。
2. 正确应用了分部积分法，将积分转化为\(\int \ln(1+t)d\left(\frac{1}{t^2-1}\right)\)，并正确计算了分部积分的结果。
3. 正确进行了部分分式分解，将\(\frac{1}{(t^2-1)(t+1)}\)分解为\(\frac{1}{4(t-1)} - \frac{1}{4(t+1)} - \frac{1}{2(t+1)^2}\)，并正确积分。
4. 正确回代了\( t = \sqrt{\frac{1+x}{x}} \)，并给出了最终结果。

第1次识别结果中存在符号错误（如\(\varphi\)应为4），但第2次识别结果完全正确，因此不扣分。

得分：10分

题目总分：10分