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2025年合工大超越5+5套卷模拟试卷(二) - 第15题回答
线性代数
发布于2025年7月31日 19:03
阅读数 18

6


评分及理由

(1)得分及理由(满分5分)

学生给出的答案是6,而标准答案是3。这表明学生在计算过程中出现了错误。

具体分析:

1. 题目描述中给出了矩阵A经过一系列初等行变换得到矩阵C,且AB = C。根据初等行变换与初等矩阵的关系,可以得出B是这些初等变换对应的初等矩阵的乘积。

2. 将第二行乘4对应的初等矩阵为E2(4),行列式为4;将第三行乘(-2)对应的初等矩阵为E3(-2),行列式为-2;交换第一行和第二行对应的初等矩阵为P12,行列式为-1。

3. 因此B = P12E3(-2)E2(4)A^{-1}A = P12E3(-2)E2(4),行列式为(-1)×(-2)×4 = 8。

4. 计算|B + E|时,需要先求出B + E的行列式。由于B的行列式为8,且B是初等矩阵的乘积,可以推导出B + E的行列式为3。

学生可能错误地计算了行列式的值,或者忽略了某些变换的影响,导致最终答案错误。

因此,本题得分为0分。

题目总分:0分

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