评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用了泰勒展开的方法来证明不等式，虽然与标准答案的导数方法不同，但思路正确且逻辑严谨。具体分析如下：

• 学生正确地展开了\( \ln(1+x) \)和\( \ln(1-x) \)的泰勒级数，并进行了正确的加减运算。
• 学生正确地展开了\( \cos x \)的泰勒级数，并进行了合并同类项的操作。
• 通过比较左端和右端的表达式，得出了正确的结论，即左端 - 右端 ≥ 0。
• 等号成立的条件也正确指出为\( x = 0 \)。

因此，学生的作答完全正确，得满分10分。

题目总分：10分