评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确计算了曲线\(L\)的切线斜率，并正确推导了切线方程。通过设定\(Y=0\)找到了切线与\(x\)轴的交点，并正确应用了距离公式，最终得到了\(f'(t)\)的表达式。积分过程正确，并正确应用了初始条件\(f(0)=0\)，得到了\(f(t)\)的表达式。整个过程逻辑清晰，计算正确。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确设置了面积积分的表达式，并正确计算了积分，得到了与标准答案一致的结果\(\frac{\pi}{4}\)。积分过程无误，计算正确。

题目总分：5+5=10分