评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果为 \(C_1e^{3x}+C_2e^x - xe^{2x}\)，第二次识别结果为 \(C_{1}e^{3x}+C_{2}e^{x}-xe^{2x}\)。两次识别结果均与标准答案 \(y=c_{1}\left(e^{3 x}-e^{x}\right)+c_{2} e^{x}-x e^{2 x}\) 在形式上不完全一致，但核心逻辑正确。

具体分析：

• 标准答案中的通解形式为 \(c_{1}\left(e^{3 x}-e^{x}\right)+c_{2} e^{x}-x e^{2 x}\)，可以展开为 \(c_{1}e^{3x} - c_{1}e^{x} + c_{2}e^{x} - xe^{2x}\)，进一步合并同类项为 \(c_{1}e^{3x} + (c_{2} - c_{1})e^{x} - xe^{2x}\)。
• 学生的答案为 \(C_1e^{3x} + C_2e^{x} - xe^{2x}\)，其中 \(C_1\) 和 \(C_2\) 为任意常数。这与标准答案的展开形式在数学上是等价的，只是常数表达方式不同（标准答案中 \(c_{2} - c_{1}\) 可以视为新的任意常数）。
• 因此，学生的答案逻辑正确，且与标准答案等价，应给予满分。

得分：4分

题目总分：4分