评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生第一次识别结果：

• 步骤1：分部积分正确，得1分。
• 步骤2：计算 \(f(1)\) 和 \(f(0)\) 正确，得1分。
• 步骤3：替换 \(f'(x)\) 正确，得1分。
• 步骤4：进一步分部积分正确，得1分。
• 步骤5：变量替换 \(\sqrt{x} = t\) 正确，得1分。
• 步骤6：积分计算错误（\(8\int_{0}^{1}1 - \frac{1}{t^{2} + 1}dt\) 应为 \(2\int_{0}^{1}1 - \frac{1}{t^{2} + 1}dt\)），扣1分。
• 步骤7：最终结果正确，得1分。

第一次识别总得分：6分。

学生第二次识别结果：

• 步骤1：分部积分正确，得1分。
• 步骤2：计算 \(f(1)\) 和 \(f(0)\) 正确，得1分。
• 步骤3：替换 \(f'(x)\) 正确，得1分。
• 步骤4：进一步分部积分正确，得1分。
• 步骤5：变量替换 \(\sqrt{x} = t\) 正确，得1分。
• 步骤6：积分计算正确，得1分。
• 步骤7：最终结果正确，得1分。

第二次识别总得分：7分。

根据两次识别结果，取较高分7分。

题目总分：7分