评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确使用了拉格朗日中值定理证明了存在 \(\xi \in(0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=1\)。思路与标准答案一致，逻辑正确。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：学生正确构造了 \(G(x)=e^{x}(f'(x)-1)\) 并应用了罗尔定理，证明了存在 \(\eta \in(-1,1)\) 使得 \(f''(\eta)+f'(\eta)=1\)。但在第二次识别结果中，学生误写了齐次方程的特征方程（写成了 \(x^{2}+x = 0\) 而不是 \(\lambda^{2}+\lambda = 0\)），但由于是识别错误且不影响核心逻辑，故不扣分。然而，学生在第一次识别结果中错误地使用了 \(f(\frac{1}{3})\) 而不是 \(f(\xi)\)，这是一个逻辑错误，扣1分。

题目总分：5+4=9分