评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的方程为 \(x^{2} - \frac{1}{2}x + y^{2} = 0\)，可以改写为 \((x - \frac{1}{4})^{2} + y^{2} = \frac{1}{16}\)。然而，标准答案的曲率圆方程为 \((x - \frac{1}{2})^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}\)。学生的答案与标准答案不一致，说明计算过程中存在错误。

具体分析：

• 曲率圆的圆心和半径计算错误。对于曲线 \(y^{2} = x\) 在点 (0,0) 处，曲率半径应为 1，圆心应在 \((\frac{1}{2}, 0)\)，但学生的答案显示圆心在 \((\frac{1}{4}, 0)\)，半径为 \(\frac{1}{4}\)，这是错误的。
• 因此，学生的答案不符合标准答案，得分为 0 分。

题目总分：0分