评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答完全正确，解题步骤清晰，逻辑严谨，符合标准答案的要求。具体如下：

• 正确使用积分因子法求解微分方程，得到通解 \( y(x) = e^{-\frac{x^{2}}{2}}(x + c) \)。
• 正确利用初始条件 \( y(0) = 0 \) 确定常数 \( c = 0 \)，最终得到特解 \( y(x) = x e^{-\frac{x^{2}}{2}} \)。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答完全正确，解题步骤清晰，逻辑严谨，符合标准答案的要求。具体如下：

• 正确计算一阶导数 \( y' \) 和二阶导数 \( y'' \)，并化简为 \( y'' = e^{-\frac{x^{2}}{2}}(x^{3} - 3x) \)。
• 正确求解 \( y'' = 0 \) 的根 \( x = 0 \) 和 \( x = \pm\sqrt{3} \)，并分析二阶导数的符号变化。
• 正确确定凹凸区间和拐点，结论与标准答案一致。

得分：5分

题目总分：5+5=10分