评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生第一次识别结果存在逻辑错误，将积分区间和符号判断错误，导致后续计算错误。具体表现为：

• 错误地将积分区间划分为 \([2k\pi,(2k + 1)\pi]\) 和 \([(2k + 1)\pi,2k\pi]\)，后者区间定义错误（下限大于上限）。
• 在计算积分时，错误地使用了 \(e^{2k\pi}\) 而不是 \(e^{-2k\pi}\)，导致最终结果错误。

第二次识别结果正确，逻辑清晰，计算步骤与标准答案一致，最终结果正确。具体表现为：

• 正确划分积分区间为 \([2k\pi,(2k + 1)\pi]\) 和 \([(2k + 1)\pi,2(k + 1)\pi]\)。
• 正确使用变量替换和积分计算，最终结果为 \(\frac{e^{\pi}+e^{2\pi}}{e^{2\pi}-1}\)，与标准答案等价。

根据评分要求，第二次识别结果正确，因此不扣分。第一次识别结果错误，但第二次正确，整体不扣分。

题目总分：10分