评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确证明了数列${a_n}$的单调递减性，并通过积分变换和递推关系推导出了$a_n = \frac{n-1}{n+2} a_{n-2}$的递推公式。证明过程逻辑严谨，与标准答案一致。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：0分

理由：学生在第二部分计算$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}$时，错误地认为极限为1。实际上，根据标准答案，极限值依赖于$n$的奇偶性，分别为$\frac{\pi}{2}$和$\frac{2}{\pi}$。学生的结论与标准答案不符，因此不得分。

题目总分：5+0=5分