评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确推导了 \(Z\) 的概率密度函数，思路与标准答案一致，结果正确。但在表述上，\(z \geq 0\) 部分应为 \(z > 0\)，但由于识别误差可能导致的误写，不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生正确计算了协方差 \(Cov(X, Z)\)，并得出 \(p = \frac{1}{2}\) 时 \(X\) 与 \(Z\) 不相关，与标准答案一致。得3分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确分析了 \(X\) 与 \(Z\) 的独立性，通过计算边缘概率和联合概率的关系得出 \(X\) 与 \(Z\) 不独立，思路与标准答案一致。得4分。

题目总分：4+3+4=11分