评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确求解了特征方程，并证明了反常积分的收敛性。逻辑清晰，步骤完整，与标准答案一致。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：3分

理由：学生正确求解了微分方程的通解，并利用初始条件确定了系数 \(C_1\) 和 \(C_2\)。但在计算反常积分时，最终结果未完全化简到标准答案的形式 \(\frac{\sqrt{1 - k}}{k}\)，而是停留在中间步骤。因此扣2分。

题目总分：5+3=8分