评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：

• 学生正确求出了特征值和特征向量，并构造了矩阵P（+2分）。
• 在计算\(A^{99}\)时，学生正确使用了相似对角化的方法，但在最终结果的计算中存在错误（-2分）。具体表现为：
• \(\Lambda^{99}\)的表达式不完整（缺少对角矩阵的第三个元素）。
• 矩阵乘法计算过程中出现了错误，导致最终结果与标准答案不符。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：3分

理由：

• 学生正确推导了\(B^{100} = BA^{99}\)的关系（+2分）。
• 在表达\(\beta_1, \beta_2, \beta_3\)时，由于\(A^{99}\)的计算错误，导致最终结果错误（-2分）。
• 使用了不同的符号表示（如\(d_i\)代替\(\alpha_i\)），但逻辑正确，不扣分。

题目总分：4+3=7分