评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案在核心思路上一致，均采用了换元法和分部积分法求解不定积分。具体分析如下：

1. 换元步骤：学生正确设定了换元变量 \( t = \sqrt{e^{x}-1 \)，并正确推导了 \( e^{x} = t^{2} + 1 \) 和 \( dx = \frac{2t}{t^{2}+1}dt \)，代入后得到 \( 2\int t(t^{2}+1)\arctan t \, dt \)，与标准答案一致。
2. 分部积分步骤：学生正确选择了分部积分的 \( u \) 和 \( dv \)，并正确计算了 \( v = \frac{1}{2}(t^{2}+1)^{2} \)，应用分部积分公式后得到的结果与标准答案一致。
3. 回代步骤：学生正确将 \( t \) 回代为 \( \sqrt{e^{x}-1} \)，最终结果与标准答案一致，仅系数形式略有不同（标准答案为 \( \frac{1}{3} \)，学生为 \( \frac{1}{6} \)），但实质等价。

扣分点：无核心逻辑错误，但因最终结果的系数形式与标准答案不完全一致（但数学等价），扣1分。

得分：9分

题目总分：9分