评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果：

• 逻辑错误：积分变换部分错误，将\(\int_{0}^{x} t f(x-t) d t\)错误地识别为\(\int_{0}^{x} t + (x - t) d t\)，导致后续推导错误。扣3分。
• 微分方程求解部分正确，但初始条件应用错误（\(f(x)=2a(1 + e^{-x})\)应为\(f(x)=2a(1 - e^{-x})\)）。扣1分。
• 得分：1分。

第2次识别结果：

• 积分变换和微分方程求解完全正确，初始条件应用正确，得到\(f(x)=2a(1 - e^{-x})\)。不扣分。
• 得分：5分。

综合两次识别结果，取最高分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果：

• 逻辑错误：积分计算错误，导致\(a\)的求解错误。扣3分。
• 得分：2分。

第2次识别结果：

• 积分计算和\(a\)的求解完全正确，得到\(a=\frac{e}{2}\)。不扣分。
• 得分：5分。

综合两次识别结果，取最高分5分。

题目总分：5+5=10分