评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确推导了\(x_{n + 1}\)的表达式，并通过数学归纳法证明了\(x_{n + 1} > 0\)，逻辑清晰且符合标准答案的思路。

（2）得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：学生通过构造函数\(F(x)\)并求导，正确证明了数列\(\{x_{n}\}\)单调递减且有下界，逻辑严谨，与标准答案一致。

（3）得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确设定了极限\(A\)，并通过极限运算解得\(A = 0\)，过程完整且结果正确。

题目总分：3+4+4=11分