评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确求解了一阶线性微分方程，并正确应用了初始条件 \(y(1)=\sqrt{e}\) 得到特解 \(y(x)=\sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2}}\)。解题步骤完整且逻辑清晰，与标准答案一致。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确计算了旋转体的体积，通过变量替换和积分计算得到了正确结果 \(\frac{\pi}{2}(e^{4}-e)\)。解题过程与标准答案一致，逻辑无误。

题目总分：5+5=10分