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评分及理由
(1)得分及理由(满分5分)
学生正确求出了分段函数 \(f(x)\) 的导数 \(f'(x)\),包括 \(x > 0\) 和 \(x \leq 0\) 的情况,推导过程清晰且正确。因此,得分为5分。
(2)得分及理由(满分3分)
学生正确求出了函数 \(f(x)\) 的驻点 \(x = -1\) 和 \(x = \frac{1}{e}\),并计算了对应的函数值 \(f(-1) = 1 - \frac{1}{e}\) 和 \(f(\frac{1}{e}) = e^{-\frac{2}{e}}\)。因此,得分为3分。
(3)得分及理由(满分2分)
学生正确判断了驻点处的极值性质,通过分析导数在驻点左右的符号变化,得出 \(x = -1\) 和 \(x = \frac{1}{e}\) 均为极小值点。但未提及 \(x = 0\) 是极大值点,因此扣1分。得分为1分。
题目总分:5+3+1=9分
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