评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确求解了微分方程，使用了积分因子的方法，并正确应用了初始条件 \( y(1) = \sqrt{e} \) 来确定常数 \( c \)。最终得到的特解 \( y(x) = \sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2}} \) 与标准答案一致。计算过程和逻辑均正确，无扣分点。

（2）得分及理由（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确计算了旋转体的体积，使用了正确的积分公式 \( V = \pi \int_{1}^{2} y(x)^2 dx \)，并正确进行了变量代换和积分计算。最终结果 \( \frac{\pi}{2} (e^{4} - e) \) 与标准答案一致。计算过程和逻辑均正确，无扣分点。

题目总分：5+5=10分