评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过换元法构建方程组求解函数\(f(x)\)，思路正确且与标准答案一致。但在第一次识别结果中，方程组的第二个方程有误（\(\frac{1}{t^2} + f(t)\)应为\(\frac{1}{t^2} f(t)\)），但第二次识别结果已修正。因此，扣1分。得分：4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确根据\(y\)的值确定\(x\)的值，与标准答案一致。无逻辑错误。得分：5分。

（3）得分及理由（满分10分）

学生计算旋转体体积时，积分区间和积分表达式正确，但最终结果与标准答案不符（标准答案为\(\frac{\pi^2}{6}\)，学生结果为\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi - \frac{\pi^2}{6}\)）。可能是积分计算错误或旋转体体积公式应用错误。扣5分。得分：5分。

题目总分：4+5+5=14分