评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：

• 极坐标转换正确，积分限设置正确（\(\theta\)从0到\(\frac{\pi}{4}\)，\(r\)从\(\frac{1}{\cos\theta}\)到\(\frac{2}{\cos\theta}\)），得3分。
• 被积函数化简正确（\(\frac{1}{\cos\theta}\)），得1分。
• 积分计算过程中，\(r\)的积分正确（\(\frac{3}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{d\theta}{\cos^{3}\theta}\)），得2分。
• 最终结果计算错误（应为\(\frac{3}{4}\sqrt{2} + \frac{3}{4}\ln(\sqrt{2} + 1)\)，但学生结果为\(\frac{1}{4}\left[\sqrt{2}+\ln(\sqrt{2}+1)\right]\)），扣2分。
• 步骤三中计算定积分的值时有误，导致最终结果错误，扣1分。

（2）得分及理由（满分10分）

得分：7分

理由：

• 极坐标转换和积分限设置正确，得3分。
• 被积函数化简正确，得1分。
• 积分计算过程中，\(r\)的积分正确，得2分。
• 最终结果计算错误，扣2分。
• 步骤三中计算定积分的值时有误，扣1分。

题目总分：8+7=15分