评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：

• 学生正确设定了切点 \(M(x_0, y_0)\) 并推导了切线方程和切线与x轴的交点 \(T\) 的坐标。
• 正确计算了面积 \(S_1\) 和 \(S_{\triangle MTP}\)，并建立了面积比例关系。
• 在推导微分方程时，学生正确设 \(y' = p\) 并代入，但在化简过程中出现了错误（\(4p^2 = 3(p - yp\frac{dp}{dy})\) 应化简为 \(3y\frac{dp}{dy} = p\)，而学生写成了 \(4p = 3 - 3y\frac{dp}{dy}\)）。
• 由于微分方程化简错误，导致后续求解未完成，但整体思路正确。

（2）得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：

• 第二次识别结果与第一次基本一致，但在微分方程化简部分同样存在错误。
• 学生未完成最终求解，但思路与标准答案一致，仅因计算错误扣分。

（3）得分及理由（满分10分）

得分：0分

理由：

• 学生未完成最终求解，且两次识别结果均未给出最终答案，因此该部分不得分。

题目总分：8+8+0=16分