评分及理由

（1）得分及理由（满分0分）

学生未作答第一部分（证明 \(P\) 为可逆矩阵），因此得分为0分。

（2）得分及理由（满分0分）

学生的作答存在以下问题：

1. 题目给定条件是 \(A^{2} \alpha + A \alpha - 6 \alpha = 0\)，但学生第一次识别结果误写为 \(A^{2}a - Aa - 6a = 0\)，但第二次识别结果正确，因此不扣分。
2. 学生错误地认为 \(AP = P\begin{pmatrix}6 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\)，这是逻辑错误。正确的推导应为 \(AP = P\begin{pmatrix}0 & 6 \\ 1 & -1\end{pmatrix}\)，因此扣分。
3. 学生错误地得出 \(P^{-1}AP = \begin{pmatrix}6 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\)，这是逻辑错误。正确的结论应为 \(P^{-1}AP = \begin{pmatrix}0 & 6 \\ 1 & -1\end{pmatrix}\)，因此扣分。
4. 学生错误地判断 \(A\) 相似于对角矩阵。实际上，\(A\) 的特征多项式为 \(\lambda^2 + \lambda - 6 = 0\)，特征值为 \(\lambda = 2\) 和 \(\lambda = -3\)，因此 \(A\) 相似于对角矩阵 \(\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & -3\end{pmatrix}\)。学生的结论虽然正确，但推导过程错误，因此扣分。

由于学生的推导过程存在逻辑错误，因此得分为0分。

题目总分：0+0=0分