评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的通解形式与标准答案不同，但经过验证，该解确实是微分方程 \(y^{\prime \prime \prime} - y = 0\) 的正确通解。微分方程的特征方程为 \(r^3 - 1 = 0\)，其根为 \(r = 1\) 和 \(r = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\)，因此通解可以表示为：

\[ y = C_1 e^x + e^{-\frac{1}{2}x} \left( C_2 \cos \frac{\sqrt{3}}{2}x + C_3 \sin \frac{\sqrt{3}}{2}x \right) \]

这与学生的答案完全一致。虽然形式与标准答案不同，但思路和结果均正确，因此不扣分。

得分：5分

题目总分：5分