评分及理由

（1）得分及理由（满分14分）

第1次识别结果：

• 极坐标转换正确，积分限设置正确，得4分。
• 对\(r\)的积分计算正确，得3分。
• 对\(\theta\)的积分计算正确，但中间步骤有误写（如\(\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin2\theta d\theta\)应为\(\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin2\theta \cos^{2}2\theta d\theta\)），但不影响最终结果，扣1分。
• 最终结果正确，得2分。
• 总分：4 + 3 + (3 - 1) + 2 = 11分。

第2次识别结果：

• 极坐标转换正确，积分限设置正确，得4分。
• 对\(r\)的积分计算正确，得3分。
• 对\(\theta\)的积分计算正确，换元步骤清晰，得4分。
• 最终结果正确，得3分。
• 总分：4 + 3 + 4 + 3 = 14分。

根据两次识别结果，取最高分14分。

题目总分：14分