评分及理由

（1）特征值求解（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确求解了特征方程并得到特征值\(\lambda_1 = b\)、\(\lambda_2 = 3\)、\(\lambda_3 = 1\)，与标准答案一致。

（2）参数\(a, b\)的求解（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确分析了两种情况（\(b = 1\)和\(b = 3\)），并分别求出对应的\(a\)值（\(a = 1\)和\(a = -1\)），逻辑和计算均正确。

（3）可逆矩阵\(\boldsymbol{P}\)的构造（满分6分）

得分：6分

理由：学生在两种情况下均正确构造了可逆矩阵\(\boldsymbol{P}\)，并验证了\(\boldsymbol{P}^{-1}\boldsymbol{AP}\)为对角矩阵，与标准答案一致。

题目总分：3+6+6=15分