评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

得分：10分

理由：学生正确写出了对称矩阵A，并计算了特征多项式，正确求出了特征值（4,4,2）。在求特征向量时，学生正确求出了对应于特征值4和2的特征向量，并进行了单位化。最终构造的正交矩阵Q正确，且通过正交变换将二次型化为标准形4y₁² + 4y₂² + 2y₃²，与标准答案一致。

（2）得分及理由（满分10分）

得分：0分

理由：学生第二部分作答明显错误。学生错误地计算了XᵀX，且未正确利用正交变换的性质证明min f(x)/xᵀx = 2。标准答案中通过正交变换后的标准形直接得出最小值，而学生的作答与此无关，逻辑错误明显。

题目总分：10+0=10分