评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确地求出了一阶偏导数和二阶偏导数，并正确地求解了驻点。在判断极值点时，学生正确地计算了判别式 \(B^2 - AC\) 并分析了极值情况。对于 \(x = -e\)，\(y = 0\) 的情况，学生正确地得出了极小值的结论，并计算了极小值 \(-\frac{1}{2}e^2\)。对于 \(x = -e^{k\pi}\)，\(y = k\pi\) 的情况，学生虽然对 \(C\) 的计算有误（应为 \(-x(\cos y - \sin^2 y)e^{\cos y}\)），但整体思路正确，且对 \(k\) 为奇数和偶数的分析基本正确。因此，给予满分12分。

题目总分：12分