评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生使用了三角代换法计算面积，思路正确且计算过程无误。虽然最终表达式形式与标准答案不同，但通过数学恒等变换可以证明 \(-\ln(\sqrt{2}-1) = \ln(1+\sqrt{2})\)（因为 \(-\ln(\sqrt{2}-1) = \ln\left(\frac{1}{\sqrt{2}-1}\right) = \ln(\sqrt{2}+1)\)）。因此不扣分，得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确分解了被积函数并分别积分，计算过程完全正确，最终结果与标准答案一致（\(\pi - \frac{\pi^2}{4}\) 与 \(\pi(1 - \frac{\pi}{4})\) 等价）。得6分。

题目总分：6+6=12分