评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

第1次识别结果：

• 积分表达式错误：被积函数应为\(\frac{1}{3x^{2}+y^{2}}\)，但识别为\(\frac{1}{3x^{2}+4y^{2}}\)，扣2分。
• 积分限错误：\(\theta\)的范围应为\(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3}\)，但识别为\(\frac{\pi}{3} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)，扣2分。
• 最终结果计算错误：由于上述错误导致最终结果不正确，扣2分。
• 得分：12 - 2 - 2 - 2 = 6分。

第2次识别结果：

• 积分表达式正确：被积函数正确识别为\(\frac{1}{3x^{2}+y^{2}}\)，不扣分。
• 积分限错误：\(\theta\)的范围应为\(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3}\)，但识别为\(\frac{\pi}{3} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)，扣2分。
• 计算过程正确：积分转换和计算步骤正确，不扣分。
• 最终结果错误：由于积分限错误导致最终结果不正确，扣2分。
• 得分：12 - 2 - 2 = 8分。

题目总分：6+8=14分