评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：5分

理由：

• 学生正确使用了泰勒展开，并得到了 \(f(a) + f(-a)\) 的表达式。
• 在推导过程中，学生正确地应用了介值定理的思想，但表述不够严谨（如直接假设 \(f''(\xi)\) 等于某个值而未明确说明介值定理的应用）。
• 部分符号使用不规范（如 \(\varepsilon\) 和 \(\xi\) 混用），但逻辑正确，不影响核心推导。

（2）得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：

• 学生正确地识别了极值点条件 \(f'(p) = 0\)，并使用了泰勒展开。
• 在推导 \(|f(a) - f(-a)|\) 时，逻辑基本正确，但最后一步的推导不够严谨（未明确说明如何从 \(\frac{1}{a^2}|f(a)-f(-a)| \leq |f''(\eta)|\) 得到最终结论）。
• 符号使用不规范（如 \(\eta\) 和 \(n\) 混用），但核心逻辑正确。

题目总分：5+4=9分