评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确地从给定的线性变换中推导出矩阵 \( A \) 的形式，与标准答案一致。因此，该部分得分为6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在第二部分正确地求解了特征值和特征向量，并构造了可逆矩阵 \( P \) 和对角矩阵 \( \Lambda \)，使得 \( P^{-1}AP = \Lambda \)。尽管特征向量的顺序与标准答案略有不同（例如 \( \alpha_3 = (0, -1, 1)^T \) 与标准答案的 \( \xi_2 = (0, 1, -1)^T \) 方向相反），但这不影响对角化的正确性，因为特征向量可以相差一个非零常数倍。因此，该部分得分为6分。

题目总分：6+6=12分