评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“(1,1)和(1,-1)”，而标准答案是“(1,1)”。函数 \(f(x, y)=2 x^{3}-9 x^{2}-6 y^{4}+12 x+24 y\) 的极值点需要通过求偏导数并解方程组来得到。首先，求偏导：\(f_x = 6x^2 - 18x + 12\)，\(f_y = -24y^3 + 24\)。令偏导为零：\(6x^2 - 18x + 12 = 0\) 化简为 \(x^2 - 3x + 2 = 0\)，解得 \(x=1\) 或 \(x=2\)；\(-24y^3 + 24 = 0\) 化简为 \(y^3 = 1\)，解得 \(y=1\)（实数解）。因此，驻点为 \((1,1)\) 和 \((2,1)\)。学生给出了 \((1,1)\) 和 \((1,-1)\)，其中 \((1,-1)\) 不是驻点，因为 \(y=-1\) 不满足 \(y^3=1\)。学生可能错误地解了 \(y^3=1\) 为 \(y=\pm1\)，但实际上在实数范围内只有 \(y=1\)。因此，学生答案中包含了错误的点 \((1,-1)\)，而遗漏了正确的点 \((2,1)\)。由于题目要求极值点，而学生答案部分正确（包含了 \((1,1)\)），但整体错误（多了一个点且少了一个点），根据填空题的严格评分标准（正确则给满分，错误则给0分），此答案为错误，得0分。

题目总分：0分