评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"3Π/2"，即 \(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。该题考查平均速度的计算，即位移与时间的比值。位移为速度函数在区间 \([0,3]\) 上的积分：\(\int_0^3 (t + k \sin \pi t) \, dt = \left[ \frac{1}{2}t^2 - \frac{k}{\pi} \cos \pi t \right]_0^3 = \frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(\cos 3\pi - \cos 0) = \frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(-1 - 1) = \frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi}\)。平均速度为 \(\frac{1}{3} \left( \frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi} \right) = \frac{3}{2} + \frac{2k}{3\pi}\)，设其等于 \(\frac{5}{2}\)，解得 \(\frac{2k}{3\pi} = 1\)，即 \(k = \frac{3\pi}{2}\)。学生答案正确，无逻辑错误或计算错误，因此得满分5分。

题目总分：5分