评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，设定了错误的变量替换（v = x - y，但应为v = 3x - y），导致后续偏导计算完全错误，且得出错误结论∂²f/∂u∂v = 1/(2x)（含变量x，不符合题目要求）。第二次识别结果正确设定了变量替换（v = 3x - y），并通过复合函数求导得到∂²g/∂x²、∂²g/∂x∂y、∂²g/∂y²的表达式（但未显式写出），最终正确得到∂²f/∂u∂v = 1/25。根据标准答案，核心逻辑正确，但第一次识别存在严重逻辑错误（变量定义错误），而第二次识别正确。根据规则“对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分”，且第二次识别正确，因此不扣分。但学生未写出完整的二阶偏导计算过程（如标准答案中的4f₁₁''+12f₁₂''+9f₂₂''等），仅给出最终结果，属于步骤不完整，扣1分。得分：5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二次识别中，基于∂²f/∂u∂v = 1/25，正确积分得到∂f/∂u = v/25 + φ(u)，并利用条件∂f(u,0)/∂u = ue^{-u}得出φ(u)=ue^{-u}（但标准答案为g(u)=ue^{-u}，符号选择不影响）。随后积分得到f(u,v)=uv/25 - e^{-u}(u+1) + h(v)（学生写作t=uv/25 - ue^{-u} - e^{-u} + g(v)，与标准一致）。最后利用f(0,v)=v²/50 -1，解得h(v)=v²/50（学生写作g(v)=v²/25 -1，但代入后应满足f(0,v)=0 + 0 -1 + h(v)=v²/50 -1，因此h(v)=v²/50；学生错误写成v²/25 -1，导致最终表达式错误）。学生最终答案为t=uv/25 - ue^{-u} - e^{-u} + v²/25 -1，其中v²/25项错误（应为v²/50）。这是计算错误，非识别误写（数字25和50差异大），扣2分。思路正确但结果错误。得分：4分。

题目总分：5+4=9分