评分及理由

（1）充分性证明部分得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果在充分性证明中，错误地使用了拉格朗日中值定理，直接从已知不等式推出\(f'(\xi_1) < f'(\xi_2)\)，并得出\(f'(x)\)严格单调增加。但标准答案中充分性证明需要更严谨的极限过程，学生的方法逻辑不完整，未考虑导数定义和极限操作，因此存在逻辑错误。第二次识别结果在充分性证明中，同样错误地使用了拉格朗日中值定理，并错误地得出\(f(x)\)严格单调增加（但题目要求证明的是\(f'(x)\)严格单调增加），这混淆了函数和导数的单调性，属于重大逻辑错误。因此，充分性证明部分扣5分，得0分。

（2）必要性证明部分得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果在必要性证明中，错误地假设\(f(x)\)严格单调增加（但题目条件是\(f'(x)\)严格单调增加），并错误地使用不等式推导，逻辑混乱。第二次识别结果在必要性证明中，正确使用了拉格朗日中值定理得到\(f'(\xi_1)\)和\(f'(\xi_2)\)，但由于错误地假设了\(f(x)\)严格单调增加（而非\(f'(x)\)），并错误地推导了不等式链（如\(f'(x_1)(x_2-x_1) < f(x_2)-f(x_1)\)不成立），导致逻辑错误。标准答案中必要性证明直接由\(f'(x)\)单调递增和拉格朗日中值定理推出结果，学生的方法错误。因此，必要性证明部分扣5分，得0分。

题目总分：0+0=0分