评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生答案：$f(u)=\frac{1}{2}\ln^{2}u + 2$

标准答案：$f(u) = \frac{1}{2}\ln^2 u + 2\ln u + 1$

学生答案缺少$2\ln u$项，且常数项为2而非1。这导致函数表达式不完整，无法满足初始条件$f(1)=1$（因为代入$u=1$得$f(1)=\frac{1}{2}\ln^2 1 + 2 = 2 \neq 1$），且导数条件$f'(1)=2$也无法满足（因为$f'(u)=\frac{\ln u}{u}$，代入$u=1$得$f'(1)=0 \neq 2$）。

该错误属于核心逻辑错误，扣分应较重。但考虑到学生答案中出现了$\frac{1}{2}\ln^2 u$，表明部分计算正确（如微分方程求解过程可能正确但积分常数处理错误），因此给予部分分数。

扣分：5分（满分10分，因主要结构正确但关键部分缺失）。

题目总分：5分