评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案正确。矩阵 \(E - XX^{T}\) 的秩为2，因为 \(X\) 是单位向量，\(XX^{T}\) 是秩为1的对称矩阵，且其特征值为1（对应特征向量 \(X\)）和0（重数为2）。因此 \(E - XX^{T}\) 的特征值为0（对应特征向量 \(X\)）和1（重数为2），故其秩为2。学生直接给出正确答案，无逻辑错误，得4分。

题目总分：4分