2012年考研数学（一）考试试题 - 第14题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"3/4"，与标准答案\(\frac{3}{4}\)一致。计算过程正确：由于A与C互不相容，故\(P(A \cap C) = 0\)，且\(\overline{C}\)表示C的补集。利用条件概率公式：

\[ P(AB|\overline{C}) = \frac{P(AB \cap \overline{C})}{P(\overline{C})} \]

由于\(AB \cap \overline{C} = AB - AB \cap C\)，且\(AB \cap C \subseteq A \cap C = 0\)，因此\(P(AB \cap \overline{C}) = P(AB) = \frac{1}{2}\)。又\(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = \frac{2}{3}\)，所以：

\[ P(AB|\overline{C}) = \frac{1/2}{2/3} = \frac{3}{4} \]

学生答案正确，无逻辑错误或计算错误，因此得满分4分。

题目总分：4分

赞同