评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果中，使用定积分比较性质直接证明：由0 ≤ g(x) ≤ 1，积分得0 ≤ ∫ₐˣ g(t) dt ≤ x - a，步骤完整正确。第二次识别结果也给出相同正确证明。因此得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果中构造函数F(u)时出现严重错误：定义F(x)时积分上限和表达式混乱（如∫ₐᵃ + ∫ₐᵇ g(t) dt ∫ₐˣ f(x) dx），且求导后得到F'(x)=f(a+∫ₐᵇg(t)dt)·g(u)-f(b)g(b)明显错误（变量不统一，应为u而非x和b）。第二次识别结果修正了构造函数：定义为F(u)=∫ₐ^{a+∫ₐᵘg(t)dt} f(x)dx - ∫ₐᵘ f(x)g(x)dx（尽管书写仍有不严谨，如∫ₐᵘ(a+∫ₐᵘg(t)dt)f(x)dx应理解为上限是a+∫ₐᵘg(t)dt），并正确计算F(a)=0和F'(u)=g(u)[f(a+∫ₐᵘg(t)dt)-f(u)]。但由单调性推出f(a+∫ₐᵘg(t)dt) ≤ f(u)后，得到F'(u) ≤ 0，从而F(b) ≤ 0，这恰好证明原不等式（移项后方向正确）。核心思路正确，但第一次识别存在逻辑错误，第二次识别已修正。由于第二次识别正确，且错误可能为识别或书写问题，根据规则不扣分。因此得满分5分。

题目总分：5+5=10分